Question

使得(3x+

1

x x

)n(n∈N+)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為

 

．

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得n和r的關(guān)系，即可求得n的最小值．

解答：解：由于(3x+

1

x x

)n(n∈N+)的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r n

•（3x）^n-r•(x

x

)-r=3^n-r•

C

r n

•xn-

5

2

r，
令n-

5

2

r=0，可得 n=

5

2

r，其中r=0，1，2，…n．
故n的最小值為5，
故答案為：5．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．