【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓．

（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；

（2）設(shè)圓過點(diǎn)，求直線與圓的方程．

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，直線的方程為，圓的方程為．當(dāng)時，直線的方程為，圓的方程為．

【解析】

（1）設(shè)，，，與拋物線方程聯(lián)立可得，，可證的斜率與的斜率之積為，即可得證明結(jié)論.
（2）因?yàn)閳A的直徑為，且過點(diǎn)，由圓的性質(zhì)得出，結(jié)合（1）中的韋達(dá)定理，代數(shù)化簡求得的值，因此得出直線的方程和圓的方程.

解：（1）證明：設(shè)，，，

由，可得，則．

又，，故．

因此的斜率與的斜率之積為，

所以，故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上．

（2）由（1）可得，

，

故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑．

由于圓過點(diǎn)，因此，

故，

即，

由（1）可知，，

所以，解得，或．

當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，

圓的半徑為，圓的方程為．

當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，

圓的半徑為，圓的方程為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌記數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表：

數(shù)字形式

縱式

橫式

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰校敲纯梢员硎镜娜粩?shù)的個數(shù)為______.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

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【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計(jì)該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（2）為了迎接店慶，商場進(jìn)行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計(jì)該商場日均讓利多少元？

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