【題目】小明同學(xué)對棱長為2的正方體的性質(zhì)進(jìn)行研究，得到了如下結(jié)論：①12條棱中可構(gòu)成16對異面直線；②過正方體的一個頂點的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；③以正方體各表面中心為頂點的正八面體的表面積是；④與正方體各棱相切的球的體積是：.其中正確的序號是______.

【答案】④

【解析】

畫出圖形，對四個選項逐一分析即可得出正確選項.

對于①，12條棱中可構(gòu)成異面直線的有24對，原因為：對于每一條棱，有三條和它平行，四條和它相交，因此有4條和他是異面，而擴(kuò)展到12條棱為：，而由于兩條作為一對，需要再除以2，得到24對，故錯誤；

對于②，如下圖，過正方體的一個頂點的截面可能是三角形、四邊形、五邊形，故錯誤；

對于③，先畫出圖形：

正八面體每個面是全等的正三角形，棱長為，表面積為，故錯誤；

對于④，由于此球與正方體的各棱相切，則球的半徑正好是正方體的面對角線的一半，

正方體的棱長為2，則球的半徑是，則，故正確.

故答案為：④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述，比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大�。灰凿忎徶�，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為0.5丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌墻內(nèi)部分的體積約為（ ）（注：一丈=10尺=100寸，）

A.300立方寸B.305.6立方寸C.310立方寸D.316.6立方寸

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交于，兩點，圓是以線段為直徑的圓．

（1）證明：坐標(biāo)原點在圓上；

（2）設(shè)圓過點，求直線與圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案