已知點C、點D依次滿足

   （1）求點D的軌跡方程；

   （2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)設C、D點的坐標分別為C(,D,則),

, 則,故

又   4分

代入中, 整理得,即為所求點D的軌跡方程. 6分

(2)易知直線與軸不垂直,設直線的方程為    ①.

又設橢圓方程為    ②.

因為直線：kx－y+2k=0與圓相切.故,解得   

將①代入②整理得,    ③

將代入上式,整理得 ,

設M(,N(,則,

由題意有,求得.

經(jīng)檢驗,此時③的判別式   11分(無△>0扣1分)

故所求的橢圓方程為12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（0，5）、B（1，-2）、D（-3，-4）
（1）求圓C的方程；
（2）求斜率為2且與圓C相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N．
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，1）和B（2，2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）試判斷圓C與圓D：（x-1）2+（y-3）2=4的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y=x3-10x+3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為（　�。�
A、（2，2）B、（-2，2）C、（2，-9）D、（-2，15）

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