（2013•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=sin（2?x-
π
6
）（0＜?＜1）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為
當0＜?＜
1
3
時，增區(qū)間為[0，π]； 當1＞?≥
1
3
時，增區(qū)間為[0，
π
3?
]．
當0＜?＜
1
3
時，增區(qū)間為[0，π]； 當1＞?≥
1
3
時，增區(qū)間為[0，
π
3?
]．
．
分析：令 2kπ-
π
2
≤2?x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得函數(shù)的增區(qū)間為[
kπ
?
-
π
6?
，
kπ
?
+
π
3?
]，k∈z．再由x∈[0，π]，進一步確定函數(shù)的增區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（2?x-
π
6
），令 2kπ-
π
2
≤2?x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
求得
kπ
?
-
π
6?
≤x≤
kπ
?
+
π
3?
，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[
kπ
?
-
π
6?
，
kπ
?
+
π
3?
]，k∈z．
再由x∈[0，π]，
故當0＜?＜
1
3
時，
π
3?
＞π，增區(qū)間為[0，π]．
當1＞?≥
1
3
時，
π
3?
≤π，增區(qū)間為[0，
π
3?
]，
故答案為 當0＜?＜
1
3
時，增區(qū)間為[0，π]； 當1＞?≥
1
3
時，增區(qū)間為[0，
π
3?
]．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，復合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
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（2013•海淀區(qū)二模）雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）

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（Ⅰ）當a=0時，求函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞2時，若?t0∈[0，2]，使得S（t0）≥e，求a的取值范圍．

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（2013•海淀區(qū)二模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓M交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0，  -
1
2
)，求△AOB（O為原點）面積的最大值．

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（2013•海淀區(qū)二模）集合A={x|（x-1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，則A∪B=（　�。�

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（2013•海淀區(qū)二模）設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．
（Ⅰ） 數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）； 
1 2 3 -7
-2 1 0 1
表1
（Ⅱ） 數(shù)表A如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；
a a2-1 -a -a2
2-a 1-a2 a-2 a2
表2
（Ⅲ）對由m×n個實數(shù)組成的m行n列的任意一個數(shù)表A，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)？請說明理由．

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