Question

如圖中的第一個圖形是一個邊長為1的正方形；第二個圖形是將第一個圖形每一邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形所得；第三個圖形是將第二個圖形每一邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形所得；…；那么，第n個圖形的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形得到，a₁=4，a₂=，a₃=，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成三條邊，即 ，由等比數(shù)列的定義知：a_n=4×^n-1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式即可求解
解答：解：∵a₁=4，a₂=，a₃=，
由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即
由等比數(shù)列的定義知：a_n=4×^n-1，
故答案為：
點評：本題考查了歸納推理、等比數(shù)列的前n項和，還考查對圖形的閱讀能力，解答關(guān)鍵是由圖形規(guī)律得出周長成等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．