Question

不等式

ax

x-1

＜1的解集是{x|x＜1或x＞3}，則實(shí)數(shù)a=

2

3

．

Answer 1

分析：先將分式不等式進(jìn)行化簡，然后轉(zhuǎn)化成[（a-1）x+1]（x-1）＜0的解集是{x|x＜1或x＞3}，從而[（a-1）x+1]（x-1）=0的解為x=1或3，建立等式，解之即可．

解答：解：不等式

ax

x-1

＜1可轉(zhuǎn)化成

(a-1)x+1

x-1

＜0
等價與[（a-1）x+1]（x-1）＜0的解集是{x|x＜1或x＞3}，
∴[（a-1）x+1]（x-1）=0的解為x=1或3
∴x=

1

1-a

=3即a=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評：本題主要考查了分式不等式求解，解題的關(guān)系分析出[（a-1）x+1]（x-1）=0的解集為x=1或3，屬于中檔題．