Question

已知關(guān)于x的不等式

ax

x-1

＞1的解集為A，集合B={x|x≥4}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．a≤

  3

  4

• B．a≥

  3

  4

• C．a(chǎn)≤1
• D．a(chǎn)≥1

Answer 1

分析：關(guān)于x的不等式

ax

x-1

＞1  即

(a-1)x+1

x-1

＞0，當(dāng)a=1時滿足B⊆A，當(dāng)a＞1時，滿足B⊆A，當(dāng)a＜1時，不可能滿足B⊆A，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：關(guān)于x的不等式

ax

x-1

＞1  即

ax-(x-1)

x-1

＞0，

(a-1)x+1

x-1

＞0．
當(dāng)a=1時，A={x|x＞1}，∵集合B={x|x≥4}，滿足B⊆A．
當(dāng)a＞1時，A={x|x＞1，或 x＜

-1

a-1

}，滿足B⊆A．
當(dāng)a＜1時，{x|1＞x＞

-1

a-1

}，不可能滿足B⊆A．
綜上可得要使B⊆A成立，必須 a≥1，故實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞），
故選D．

點評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．