已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，求導(dǎo)后判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，則f′（a）=0，b=f（a），進(jìn)而可得a與b的值．
解答： 解：（1）由f（x）=x2+xsinx+cosx，
得f′（x）=2x+sinx+xcosx-sinx=x（2+cosx）．
令f′（x）=0，得x=0．
列表如下：
 
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，
在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（0）=1是f（x）的最小值；
（2）∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，
∴f′（a）=a（2+cosa）=0，b=f（a），
解得a=0，b=f（0）=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)法研究曲線的切線，是導(dǎo)數(shù)較為綜合的應(yīng)用，難度中檔．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：①f（1）=1，②?x∈R，f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=ax+a，f（x）=
2x-1，0≤x≤2
-x2，-2≤x＜0
，對(duì)?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、[-1，1]
C、（0，1]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b圖象的一部分．根據(jù)圖象：
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=kx+6k
1-x
+m在-3≤x≤0的最大值為4，最小值為-5，求k，m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并寫出f（x）的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長，若f（x）≤f（
A
2
）對(duì)所有x∈R恒成立，且a=4，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校自主招生中，體育特長生的選拔考試，籃球項(xiàng)目初試辦法規(guī)定：每位考生定點(diǎn)投籃，投進(jìn)2球立刻停止，但投籃的總次數(shù)不能超過5次，投籃時(shí)間不能超過半分鐘．某考生參加了這項(xiàng)測(cè)試，他投籃的命中率為0.8，假設(shè)他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b．已知直線l1：x+2y=2，直線l2：ax+by=4，試求：直線l1、l2相交的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log369+log612=
 
．

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