Question

“五•一”黃金周某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線(xiàn)路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線(xiàn)路．
（Ⅰ）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線(xiàn)路的概率；
（Ⅱ）求恰有2條線(xiàn)路被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇甲線(xiàn)路的旅游團(tuán)個(gè)數(shù)的期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，滿(mǎn)足條件的事件是3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線(xiàn)路有A₄³，代入概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，恰有2條線(xiàn)路被選擇有C₄²C₃²A₂²，得到概率．
（III）由題意得到變量的可能取值，根據(jù)等可能事件的概率公式和變量結(jié)合的事件寫(xiě)出變量的概率，列出分布列做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，
滿(mǎn)足條件的事件是3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線(xiàn)路有A₄³
∴3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線(xiàn)路的概率為P₁=
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，
恰有2條線(xiàn)路被選擇有C₄²C₃²A₂²
∴恰有兩條線(xiàn)路被選擇的概率為P₂=
（Ⅲ）設(shè)選擇甲線(xiàn)路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=P（ξ=1）=
P（ξ=2）=P（ξ=3）=
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2	3
P

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出變量的概率．