Question

某射擊手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為0.8，他連續(xù)射擊5次，且各次射擊是否擊中相互之間沒有影響．計算（結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位）：
（1）5次射擊中恰有2次擊中的概率；
（2）5次射擊中至少有2次擊中的概率；
（3）5次射擊中恰有2次擊中，且其中第3次擊中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）5次射擊中恰有2次擊中的概率，即5次實驗中恰有2次發(fā)生的概率，計算可得答案，
（2）分析可得，“5次射擊中至少有2次擊中”與“最多擊中2次”為對立事件，計算“最多擊中2次”的概率，即P₅（0）+P₅（1），再由對立事件的概率計算可得答案；
（3）根據(jù)題意，“5次射擊中恰有2次擊中，且其中第3次擊中”即第3次擊中與其余的4次試驗中有恰有2次發(fā)生，進(jìn)而計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)P₅（k）（0≤k≤5）為5次射擊中恰有k次擊中的概率，
（1）5次射擊中恰有2次擊中的概率P₅（2）=C₅²×0.8²（1-0.8）³=10×0.64×0.2³≈0.05；
（2）“5次射擊中至少有2次擊中”與“最多擊中2次”為對立事件，
則5次射擊中至少有2次擊中的概率P=1-P₅（0）-P₅（1）
=1-C₅0.8×（1-0.8）⁵-C₅¹×0.8¹×（1-0.8）⁴≈0.99；
（3）5次射擊中恰有2次擊中，且其中第3次擊中
即第3次擊中與其余的4次試驗中有恰有2次發(fā)生，
故其概率P=0.8×[C₄¹×0.8×（1-0.8）³]≈0.02．
點評：本題考查相互獨立事件、對立的概率的乘法公式與n次重復(fù)試驗中恰有k次發(fā)生的概率，概率問題經(jīng)常涉及多個關(guān)系的事件組合，解題時要分清事件之間的關(guān)系．