Question

某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28．計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中：
（1）至少命中7環(huán)的概率；
（2）命中不足8環(huán)的概率．

Answer 1

分析：（1）由互斥事件的概率加法公式直接求解；
（2）由（1）結(jié)合對(duì)立事件的概率求出命中不足7環(huán)，然后直接由互斥事件的概率加法公式求解．

解答：解：記事件“射擊1次，命中k環(huán)”為A_k（k∈N，且k≤10），
則事件A_k彼此互斥．
（1）記“射擊1次，至少命中7環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A₁₀，A₉，A₈，A₇之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生．
由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A₁₀+A₉+A₈+A₇）=P（A₁₀）+P（A₉）+P（A₈）+P（A₇）=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95；
（2）事件“射擊1次，命中不足7環(huán)”是事件“射擊1次，至少命中7環(huán)”的對(duì)立事件，
即

.

A

表示事件“射擊1次，命中不足7環(huán)”．
根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，得P(

.

A

)=1-P(A)=1-0.95=0.05．
記事件“射擊1次，命中不足8環(huán)”為B，那么

.

A

與A₇之一發(fā)生，B發(fā)生，
而

.

A

與A₇是互斥事件，于是P(B)=P(A7)+P(

.

A

)=0.28+0.05=0.33．
答：該運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中，至少命中7環(huán)的概率為0.95；命中不足8環(huán)的概率為0.33．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件的概率加法公式，考查了對(duì)立事件的概率的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．