【題目】已知函數(shù)在
上是奇函數(shù).
(1)求;
(2)對,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)令,若關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
(3)或
【解析】試題分析:(1)函數(shù)是奇函數(shù),所以
,解方程求a.(2)對于任意
,函數(shù)f(x)恒大于0,不等式
恒成立,即不等式
恒成立,則
。(3)先求
,由
得g(2x)=mg(x+1)即
,所以
(*),令
,則方程(*)變?yōu)?/span>
。關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解,所以方程
有且只有一個正根。方程的根分以下三種情況討論①有且只有一個根且是正根②有一正根一負(fù)根③有一正根一零根,求m的范圍。
試題解析:(1)因為所以
所以
(2),
所以,即
(3)因為,
即,所以
(*)
因為關(guān)于的方程
有唯一實數(shù)解,所以方程(*)有且只有一個根,
令,則方程(*)變?yōu)?/span>
有且只有一個正根,
①方程有且只有一個根且是正根,則
所以,當(dāng)
時,方程
的根為
滿足題意;
當(dāng)時,方程
的根為
不滿足題意
分
②方程有一正根一負(fù)根,則
,所以
③方程有一正根一零根,則
,所以
,此時
滿足題意
綜上, 的范圍為
或
說明:本題第(1)問中,利用特殊值法求解也正確。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) 的定義域是( )
A.{x|x<﹣4或x>3}
B.{x|﹣4<x<3}
C.{x|x≤﹣4或x≥3}
D.{x|﹣4≤x≤3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是
∶
,記點
的軌跡為
.
(1)求曲線的方程;
(2)對于定點,作過點
的直線
與曲線
交于不同的兩點
,
,求△
的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,并按,
,
,
,
,
分組,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)求的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 200 |
附表及公式:
,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2= ,且an+1=
(n=2,3,4…).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證:對一切n∈N* , 有 <
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于渤海海域水污染嚴(yán)重,為了獲得第一手的水文資料,潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間消耗氧氣
(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間消耗氧氣
(升),返回水面的平均速度為
(米/單位時間),每單位時間消耗氧氣
(升),記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為
(升).
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求當(dāng)下潛速度
取什么值時,消耗氧氣的總量最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布圖中的值,并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(2)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在
的概率..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點
且與圓
相切,記動圓圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點且斜率不為零的直線交曲線
于
,
兩點,在
軸上是否存在定點
,使得直線
的斜率之積為非零常數(shù)?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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