Question

【題目】已知向量 ，向量 ，函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動 個(gè)單位長度，得函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 ，向量 ，

∴函數(shù)f（x）= = sinx﹣cosx=2sin（x﹣ ），

令2kπ﹣ ≤x﹣ ≤2kπ+ ，求得2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ，

可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z

（2）解：將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動 個(gè)單位長度，

得函數(shù)y=g（x）=2sin（x﹣ ﹣ ）=2sin（x﹣ ） 的圖象，

∵x∈[0，π]，∴x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（x﹣ ）∈[﹣ ，1]，∴g（x）∈[ ，2]，

即函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域?yàn)閇 ，2]

【解析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．