Question

7．等差數(shù)列{a_n}中的a₂、a₄₀₃₀是函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的兩個極值點，則log₂（a₂₀₁₆）=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，由題意可得a₂、a₄₀₃₀是對應方程的實根，由韋達定理可得a₂+a₄₀₃₀的值，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂₀₁₆的值，代入化簡即可．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$，
∴f′（x）=x²-8x+6，
∵等差數(shù)列{a_n}中的a₂、a₄₀₃₀是函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的兩個極值點，
∴a₂+a₄₀₃₀=8，∴${a}_{2016}=\frac{1}{2}（{a}_{2}+{a}_{4030}）=\frac{1}{2}×8=4$，
∴l(xiāng)og₂（a₂₀₁₆）=log₂4=2．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，屬基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)、導數(shù)知識的合理運用．