古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有個(gè)圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在柱上,現(xiàn)要將套在柱上的盤換到柱上,要求每次只能搬動(dòng)一個(gè),而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子可供使用.
現(xiàn)用表示將個(gè)圓盤全部從柱上移到柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù),回答下列問題:
(1)寫出 并求出
(2)記 求和(其中表示所有的積的和)
(3)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1≤i≤j≤n |
1≤i≤j≤n |
1 |
7 |
S1 |
S2 |
S1•S3 |
S2•S4 |
S1•S3…S2n-1 |
S2•S4…S2n |
4 |
21 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1≤i≤j≤n |
1≤i≤j≤n |
S1 |
S2 |
S2 |
S3 |
Sn |
Sn+1 |
n |
4 |
3 |
16 |
3 |
16 |
1 |
2n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年重慶市西南師大附中高三下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有n()個(gè)圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A柱上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動(dòng)一個(gè),而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
現(xiàn)用an表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù),回答下列問題:
(1) 寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 記,求和();
(其中表示所有的積的和)
(3) 證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶市高三5月月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有個(gè)圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A桿上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動(dòng)一個(gè),而且任何不允許將大盤套在小盤上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。
現(xiàn)用表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動(dòng)的次數(shù),回答下列問題:
(1)寫出,并求出
(2)記,求和;
(其中表示所有的積的和)
(3)證明:
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