20．幾何體三視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

分析 幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖三角形的高，底面為直角梯形．

解答 解：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖中等邊三角形的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$，棱錐的底面為直角梯形，梯形面積為$\frac{1}{2}$（1+2）×1=$\frac{3}{2}$．
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{3}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
故答案為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三視圖和體積計(jì)算，弄清三視圖中的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖．已知圖甲中從左到右第一組的頻數(shù)為4000，在樣本中記月收入在[1000，1500]，[1500，2000]，[2000，2500]，[2500，3000]，[3000，3500]，[3500，4000]的人數(shù)依次為A1，A2，…A6．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，則樣本的容量n=10000，圖乙輸出的S=6000，（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．（1）已知cos（15°+α）=$\frac{15}{17}$，α∈（0°，90°），求sin（15°-α） 的值．
（2）已知cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α-β）=$\frac{13}{14}$，且0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$，求β的值．

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8．函數(shù)$y={log_2}（2sinx-1）+\sqrt{1-2cosx}$的定義域?yàn)閇2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），（k∈z）．

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15．已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（4sinθ，-3sinθ）θ∈（{π，\frac{3π}{2}}）$，求sinα，cosα，tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．定義運(yùn)算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則${100^{（\frac{1}{2}lg9-lg2）}}*（{log_9}8•{log_4}\root{3}{3}）$的值為（　�。�
A．$\frac{13}{16}$B．$\frac{9}{2}$C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．${∫}_{0}^{π}$（cosx+2）dx等于（　　）
A．2πB．0C．π+2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}滿足：${a_1}+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{2^2}+…+\frac{{{a_{n+1}}}}{2^n}=2n+2$（n∈N*），且a2=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={log_{\sqrt{2}}}{a_n}$，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，N為線段AC1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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