Question

5．定義運(yùn)算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則${100^{（\frac{1}{2}lg9-lg2）}}*（{log_9}8•{log_4}\root{3}{3}）$的值為（　�。�

• A． $\frac{13}{16}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由已知的程序框圖可知程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，比較a，b的值，即可計(jì)算得解．

解答 解：由已知的程序框圖可知本程序的功能是：
計(jì)算并輸出分段函數(shù)S=$\left\{\begin{array}{l}{a（a-b），a≥b}\\{b（a+1），a＜b}\end{array}\right.$的值，
∵a=${100}^{\frac{1}{2}lg9-lg2}$，∴l(xiāng)og₁₀₀a=lg$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{lga}{lg100}$=lg$\frac{3}{2}$，∴l(xiāng)ga=lg$\frac{9}{4}$，
∴a=$\frac{9}{4}$，
∵b=log₉8•log₄${3}^{\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$•$\frac{lg8}{lg9}$•$\frac{lg3}{lg4}$=$\frac{1}{3}$•$\frac{3lg2}{2lg3}$•$\frac{lg3}{2lg2}$=$\frac{1}{4}$，
可得：a＞b，
∴S=$\frac{9}{4}$×（$\frac{9}{4}$-$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知的程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．