已知曲線C：y=2x2，點A（0，-2）及點B（3，a），從點A觀察點B，要使視線不被C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：先看視線最高時為拋物線切線，而且為右上方向，設(shè)出切線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得k的值，進而求得切線的方程，把x=3代入即可求得y的值，B點只要在此切線下面都滿足題意，進而求得a的范圍．
解答：解：視線最高時為拋物線切線，而且為右上方向
設(shè)切線y=kx-2（k＞0）
與拋物線方程聯(lián)立得2x2-kx+2=0
△=k2-16=0
k=4（負的舍去）
∴切線為y=4x-2
取x=3得y=10
B點只要在此切線下面都滿足題意
∴a＜10
故答案為：（-∞，10）．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．考查了學生創(chuàng)造性思維能力和基本的分析推理能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-2x+3
（Ⅰ）求曲線C在x=-1處的切線方程；
（Ⅱ）點P在曲線C上運動，曲線C在點P處的切線的傾斜角的范圍是[0，
π4
]，求點P的橫坐標的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲線C上的點，且滿足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標原點）是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標；
（Ⅱ）求數(shù)列{yn}的通項公式；
（Ⅲ）令bi=
4
ai
，ci=(
2
)-yi，是否存在正整數(shù)N，當n≥N時，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1-x2
與直線l：y=2x+k，當k為何值時，l與C：①有一個公共點；②有兩個公共點；③沒有公共點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案