已知函數(shù)f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R），若a從集合{0，1，2}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率．
考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)已知計算出a從集合{0，1，2}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素的方法總數(shù)，和方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的方法種數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
解答： 解：a從集合{0，1，2}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，
共有：3×4=12種不同的取法，
若方程f（x）=0恰有兩個不相等實根，
即△=4b2-4a2＞0，即b＞a共有：
（0，1），（0，2），（0，3），
（1，2），（1，3），（2，3）共6種，
故方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率P=
6
12
=
1
2
．
點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．
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已知B、C是兩個定點，|BC|=10，且△ABC的周長等于24，求頂點A的軌跡方程．

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已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+1在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 
AC
的中點，BD交AC于E．
（1）若CD=2
3
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r；
（2）求證：DC2=DE•DB．

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（1）已知tanα=-4，求
4sinα+2cosα
3sinα+5cosα
的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)f（x）=loga 
1
x
 （a＞1 ）的大致圖象．

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已知：如圖三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，AE=EB，ED交BC于F，求證：AC2=BC•BF．

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盒中裝有大小相同8件正品和2件次品；從中任取兩件，求：
（1）求取出的兩件都是正品的概率．
（2）求取出兩件至少有一個次品的概率．
（3）求取出的兩件都是相同等級產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知傾角為α的直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（t為參數(shù)）與曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相交于不同兩點A，B若|PA|•|PB|=|PO|2，其中P（2，
3
），則直線l的斜率為
 
．

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