如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是
的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（1）若CD=2
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r；
（2）求證：DC
2=DE•DB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：（1）OD⊥AC，設(shè)垂足為F，求出CF
2=r
2-1，利用DC
2=CF
2+DF
2，建立方程，即可求得⊙O的半徑．
（2）先證明△BCD∽△CED，可得
=
，從而問(wèn)題得證；
解答：
解：（1）∵D是
的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，
設(shè)OD與AC交于點(diǎn)F，則OF=1，
在Rt△COF中，OC
2=CF
2+OF
2，即CF
2=r
2-1，
在Rt△CFD中，DC
2=CF
2+DF
2，
∴（2
）
2=r
2-1+（r-1）
2，
解得r=3．
證明：（2）由D為
中點(diǎn)知，∠ABD=∠CBD，
又∵∠ABD=∠ECD，
∴∠CBD=∠ECD，
又∠CDB=∠EDC，
∴△BCD～△CED，
∴
=
，
∴DC
2=DE•DB；
點(diǎn)評(píng)：本題是選考題，考查幾何證明選講，考查三角形的相似與圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知a，b，c＞0，a+b+c=1，求證：（a+
）（b+
）（c+
）≥
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知y=
，x∈（-π，π），求當(dāng)y′=2時(shí)的x的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，求f（x）在[-1，1]上的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
作出函數(shù)y=loga（-x）與y=-ax（a＞0，a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
橢圓
+=1的左右焦點(diǎn)分別為F
1和F
2，直線l
1過(guò)F
2且與x軸垂直，動(dòng)直線l
2與y軸垂直，l
2交l
1于點(diǎn)P，求線段P F
1的垂直平分線與 l
2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線類型．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R），若a從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，AA′⊥平面ABCD
（1）求證：A′C∥平面BDE；
（2）求證：平面A′AC⊥平面BDE．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動(dòng)物，其中蛇、地龜屬于爬行動(dòng)物；狼、狗屬于 哺乳動(dòng)物；鷹、長(zhǎng)尾雀屬于飛行動(dòng)物，請(qǐng)你把下列結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整．
查看答案和解析>>
名校課堂系列答案