Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的圖象與x軸交點(diǎn)為(-

π

6

，0)，相鄰最高點(diǎn)坐標(biāo)為(

π

12

，1)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g(x)=log

1

2

f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)已知依次確定A，ω，φ的值，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及定義域可求g(x)=log

1

2

f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，
則A=1  函數(shù)f（x）的周期為T=4×(

π

12

+

π

6

)=π，而T=

2π

ω

，則ω=2，
又x=-

π

6

時(shí)，y=0，
∴sin[2×(-

π

6

)+φ]=0，而-

π

2

＜φ＜

π

2

，則φ=

π

3

，
∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+

π

3

）；

（3）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及定義域可求g(x)=log

1

2

f(x)的單調(diào)增區(qū)間：由2kπ+

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+π得kπ+

π

12

＜x＜kπ+

π

3

，k∈Z，
所以g(x)=log

1

2

f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kπ+

π

12

，kπ+

π

3

)，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，屬于中檔題．