【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】試題分析：（1）由 ，依題意有： ，即 ，通過檢驗滿足在 時取得極值． （2）依題意有： 從而 ，令，得：，，通過討論① 和②，進而求出 的取值范圍.

試題解析：

（1），

依題意有，即，解得.

檢驗：當時，.

此時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，滿足在時取得極值.

綜上可知.

（2）依題意可得：對任意恒成立等價轉化為在上恒成立.

因為，

令得：，.

①當，即時，函數(shù)在上恒成立，則在上單調遞增，

于是，解得，此時；

②當，即時，時，；時，，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，

于是，不合題意，此時.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標原點，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線和圓的極坐標方程；

（2）設直線和圓相交于點、兩點，求的周長．

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【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）﹣m=0恰有兩個實根，則實數(shù)m的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，線段的長為4.點在橢圓上且位于第一象限，過點，分別作，，直線，交于點.

（1）若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

（2）直線與橢圓的另一交點為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前n項中最大值為，最小值為，令，數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為．

（1）若數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，求；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，試問數(shù)列是否也一定是等差數(shù)列？若是，請證明；若不是，請舉例說明；

（3）若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設點，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：

符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；

設點是直線：上任意一點，則；

設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；

設點是橢圓上任意一點，則．

其中正確的結論序號為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設點，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：

符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；

設點是直線：上任意一點，則；

設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的必要條件是；

設點是圓上任意一點，則．

其中正確的結論序號為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.

(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動會將在深圳舉行，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：），身高在以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；

（2）若從身高以上（包括）的志愿者中選出男、女各一人，設這2人身高相差（），求的分布列和數(shù)學期望（均值）．

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