Question

20．從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)（個）	5	10	20	15

（I）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[90，95）的蘋果中共抽取5個，其中重量在[90，85）的有幾個？
（Ⅱ）在（I）中抽出的5個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[90，95）中各有1個的概率．

Answer 1

分析 （1）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[90，95）的蘋果中共抽取5個，由分層抽樣的性質(zhì)能求出重量在[90，95）的個數(shù)．
（2）設(shè)在[80，85）中抽取的一個蘋果為x，在[90，95）中抽取的4個蘋果分別為a，b，c，d，利用列舉法能“抽出的5個蘋果中，任取2個，重量在[80，85）和[90，95）中各有一個”的概率．

解答 解：（1）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[90，95）的蘋果中共抽取5個，
則重量在[90，95）的個數(shù)為：$\frac{5}{5+20}×20=4$．…（4分）
（2）設(shè)在[80，85）中抽取的一個蘋果為x，在[90，95）中抽取的4個蘋果分別為a，b，c，d，
從抽出的5個蘋果中，任取2個，共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（x，d），（a，d），（b，d），（c，d），10種情況，
其中符合“重量在[80，85）和[90，95）中各有一個”的情況共有（x，a），（x，b），（x，c），（x，d）4種．
設(shè)“抽出的5個蘋果中，任取2個，重量在[80，85）和[90，95）中各有一個”為事件A，
則事件A的概率P（A）=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣和列舉法的合理運用．