【題目】某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場(chǎng)要求,雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%,若初始溶液含雜質(zhì)2%,每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少.
(1)寫(xiě)出雜質(zhì)含量y與過(guò)濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)過(guò)濾7次后的雜質(zhì)含量是多少?過(guò)濾8次后的雜質(zhì)含量是多少?至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求?
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),,至少應(yīng)過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求.
【解析】
(1)利用題設(shè)條件,求出過(guò)濾1次、2次、……n次后的雜質(zhì)含量,即可求出函數(shù)解析式。
(2)利用(1)所求函數(shù)解析式,求出當(dāng),時(shí)的函數(shù)值,與市場(chǎng)要求的的含量比較,求出符合條件的答案。
(1)過(guò)濾1次后的雜質(zhì)含量為,
過(guò)濾2次后的雜質(zhì)含量為,
過(guò)濾3次后的雜質(zhì)含量為,
……
過(guò)濾n次后的雜質(zhì)含量為.
故y與n的函數(shù)關(guān)系式為.
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,,
所以至少應(yīng)過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千萬(wàn)元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程.
(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大小.
其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從集市上買(mǎi)回來(lái)的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要清洗數(shù)次,統(tǒng)計(jì)表中的表示清洗的次數(shù),表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量(單位:微克).
(1)在如圖的坐標(biāo)系中,描出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,
(2)根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
表中,.
(3)對(duì)所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析.
附:①線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為,;
②,說(shuō)明模擬效果非常好;
③,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則( )
A. B. 8 C. 16 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的定義域?yàn)?/span>R,最小正周期為π,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有成立.
(1)求實(shí)數(shù)a和b的值;
(2)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上的大致圖象;
(3)若兩相異實(shí)數(shù)x1、x2∈(0,π),且滿足f(x1)=f(x2),求f(x1+x2)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),任取,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記.
(1)求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù),,其中為參數(shù),且滿足關(guān)于的不等式有解,若對(duì)任意,存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),證明:
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