已知圓E與x軸相切，圓心在y軸正半軸上，且被直線x-y=0截得的弦長為2
2
．
（1）求圓E 標準方程；
（2）過定點P（-3，0）的直線交圓E于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于M，N的點H（x0，y0），滿足
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
NH
|
，試求點H的橫坐標x0的取值范圍．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：（1）求出圓心到直線x-y=0的距離，即可求出b，從而可得圓E標準方程；
（2）由已知直線MN的斜率一定存在，設為k，則其方程為y=kx+3k，聯(lián)立方程消去y，P，M，H，N四點共線，將四點都投影到x軸上，則
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
NH
|
，可轉(zhuǎn)化為
x1+3
x2+3
=
x0-x1
x2-x0
，求出x0=-
6k
2k+3
=-3+
9
2k+3
，即可求點H的橫坐標x0的取值范圍．
解答： 解：（1）由已知可設圓E的圓心（0，b），則半徑為b．
∵圓心到直線x-y=0的距離d=
b2-(
3
2
2
)2
=
|b|
2
，
解得b2=4，b=-2（舍去），b=2，
∴圓E的標準方程為x2+（y-2）2=4．  
（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），
由已知直線MN的斜率一定存在，設為k，則其方程為y=kx+3k，
聯(lián)立方程消去y，得（1+k2）x2+2k（3k-2）x+（3k-2）2-4=0，
于是x1+x2=-
2k(3k-2)
1+k2
，x1x2=
(3k-2)2-4
1+k2
．①
又P，M，H，N四點共線，將四點都投影到x軸上，
則
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
NH
|
，可轉(zhuǎn)化為
x1+3
x2+3
=
x0-x1
x2-x0
，
將①代入整理得：x0=-
6k
2k+3
=-3+
9
2k+3
，
由
|-2+3k|
1+k2
＜2，可解得0＜k＜
12
5
，
于是可得-
24
13
＜x0＜0，滿足-2＜x0＜2，
∴-
24
13
＜x0＜0．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．
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．

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y2
3
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．

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A、1
B、
2
C、2
D、
6

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在數(shù)列an中，已知a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1
（1）證明a1，a4，a5成等差數(shù)列；
（2）設Cn=2an+2-an ，求數(shù)列{Cn}的前n項和為Sn
（3）當λ≠0時，數(shù)列{an-1}中是否存在三項as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列，若存在，求出s，t，p的值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系中，O為原點．A（0，sinα），B（2cosα，0），動點C滿足|
AC
|=1，|
OA
+
OB
+
OC
|的最大值是（　�。�
A、9B、8C、4D、3

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在區(qū)間[-2，3]中任取一個數(shù)m，則“方程
x2
m+3
+
y2
m2+1
=1表示焦點在x軸上的橢圓”的概率是（　　）
A、
3
5
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
5

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