【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；

（2）若直線與直線l相交于點A，與曲線C相交于不同的兩點M，N.求的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

(2)利用極徑的應用和三角函數(shù)關系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用和基本不等式的應用求出結果.

（1）由直線得其極坐標方程為.

由，（為參數(shù)）.得，

又，，，

則其極坐標方程為.

（2）由題意，設，，，

把代入，

得，

∴，

由與曲線C相交于不同的兩點M，N，可知.

把代入得

.

∴，

當且僅當，，

即時，等號成立，的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：函數(shù)在定義域上只有一個零點

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【題目】設數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結論.

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【題目】某校舉辦的體育節(jié)設有投籃項目.該項目規(guī)定：每位同學僅有三次投籃機會，其中前兩次投籃每投中一次得1分，第三次投籃投中得2分，若不中不得分，投完三次后累計總分.

（1）若甲同學每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學投完三次后的總分為X，求隨機變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學邀請乙同學一起參加投籃項目，已知乙同學每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學的總分低于乙同學的總分的概率.

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【題目】運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞y軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在3世紀中期，我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(取近似值3.14)

A.0.012B.0.052

C.0.125D.0.235

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【題目】如圖，在邊長為4的正三角形中，E為邊的中點，過E作于D.把沿翻折至的位置，連結.翻折過程中，其中正確的結論是（ ）

A.；

B.存在某個位置，使；

C.若，則的長是定值；

D.若，則四面體的體積最大值為

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

PM2.5

日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

空氣質(zhì)量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲乙兩城市2020年5月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？并簡要說明理由.

（2）在15天內(nèi)任取1天，估計甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；

（3）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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