【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:

PM2.5

日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

空氣質(zhì)量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲乙兩城市20205月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:

1)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好?并簡要說明理由.

2)在15天內(nèi)任取1天,估計甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;

3)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】1)甲城市空氣質(zhì)量總體較好,理由見解析;(2;(3)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望:.

【解析】

1)直接由莖葉圖可得結(jié)果.

2)由(1)的分析及相互獨立事件的概率計算公式即可得出;

3)利用超幾何分布即可得到分布列,再利用數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出.

1)由莖葉圖可知:甲城市空氣質(zhì)量一級和二級共有10天,而乙城市空氣質(zhì)量一級和二級只有5天,因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好.

2)甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天,任取1天,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為,

乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天,任取1天,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為,

15天內(nèi)任取1天,估計甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為.

3的取值為0,12,

,.

的分布列為:

0

1

2

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與直線l相交于點A,與曲線C相交于不同的兩點MN.的最小值.

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【題目】已知橢圓的一個頂點為,右焦點為,且,其中為原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點滿足,點在橢圓上(異于橢圓的頂點),直線與以為圓心的圓相切于點,且為線段的中點.求直線的方程.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以原點為極點,以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

)過原點的直線與直線交于點,與曲線交于、兩點,求的值.

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【題目】某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示(單位:萬元,下列說法中錯誤的是(注:月結(jié)余=月收入一月支出)( )

A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位數(shù)為70D.月結(jié)余的眾數(shù)為30

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【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為 為坐標(biāo)原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點 ,且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗,為入駐商家設(shè)置了積分制度,每筆購物完成后,買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價,評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間,期間只評價不積分,正式營業(yè)后,每個好評給商家計1分,中評計0分,差評計分,某商家在試營業(yè)期間隨機抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況,分別制成了圖1和圖2

1)通常收件時間不超過四天認(rèn)為是物流迅速,否則認(rèn)為是物流遲緩;

請根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為獲得好評與物流速度有關(guān)?

好評

中評或差評

合計

物流迅速

物流遲緩

30

合計

2)從正式營業(yè)開始,記商家在每筆交易中得到的評價得分為.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表(表1),以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率.

1

成交單數(shù)

36

30

27

天數(shù)

10

20

20

(Ⅰ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)平臺規(guī)定,當(dāng)積分超過10000分時,商家會獲得誠信商家稱號,請估計該商家從正式營業(yè)開始,1年內(nèi)(365天)能否獲得誠信商家稱號

附:

參考數(shù)據(jù):

0.150

0100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點.

(Ⅰ)求證:PO平面;

(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大小;

(Ⅲ)線段上是否存在點,使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是矩形,,.

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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