Question

求由點(diǎn)P（5，3）向圓 x²+y²-2x+6y+9=0所引的切線長．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知圓得出圓的圓心和半徑，然后根據(jù)切線，半徑，點(diǎn)與圓心的距離構(gòu)造直角三角形．通過已知半徑與|PA|距離求出距離即可．

解答：解：由x²+y²-2x+6y+9=0
知圓心坐標(biāo)A（1，-3），
半徑r=1
又∵P（5，3）
∴是|PA|=

(5-1)2+(3-(-3))2

=

52

又∵半徑與切線垂直，
設(shè)由點(diǎn)P（5，3）向圓所引的切線長為d
則d=

|PA|2-r2

=

52-1

=

51

∴由點(diǎn)P向圓所引的切線長為

51

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系里面的相切關(guān)系，當(dāng)相切時(shí)根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形，通過半徑與兩點(diǎn)間距離可以根據(jù)勾股定理求出切線長．本題屬于難題