Question

已知等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=8，．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，由=a₂•a₆可求其公比q，再由2a₁+3a₂=8可求得a₁，從而可求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）依題意，可求得b_n=-，從而可求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（1）∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，=a₂•a₆=，
∴q²==4，q＞0，
∴q=2；
又2a₁+3a₂=8，即2a₁+3a₁q=8，
∴a₁=1．
∴S_n==2ⁿ-1．
（2）∵b_n=
=
=
=
=-，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n
=（1-）+（-）+…+（-）
=1-
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，突出考查裂項(xiàng)法求和，求得b_n=-是關(guān)鍵，屬于中檔題．