Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通項a_n，
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知條件可解d值，可得通項公式；（2）由通項公式可得項的正負分布，去絕對值由等差數(shù)列的求和公式可得．

解答： 解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由通項公式可得a₁₇=a₁+16d，即-12=-60+16d，解得d=3，
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63；
（2）由a_n≤0得3n-63≤0，解得n≤21，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|=-（a₁+a₂+…+a₂₁）+（a₂₂+a₂₃+…+a₃₀）
=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）=

3+60

2

×20+

3+27

2

×9=765．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題．