是否存在整數(shù)m，使得命題“?x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命題？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
分析：利用全稱命題為真命題，建立關(guān)于參數(shù)的條件不等式，即可求出m的值．
解答：解：假設(shè)存在整數(shù)m，使得命題是真命題．
由于對于?x∈R，x2+x+1=（x+
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
＞0，
因此只需m2-m≤0，即0≤m≤1．
故存在整數(shù)m=0或m=1，使得命題是真命題．
點評：本題主要考查全稱命題的為真命題的等價條件，要求熟練掌握特稱命題和全稱命題真假判斷的方法和技巧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，曲線C1：x2+y2-ax+2ay+a2-a-1=0．
（1）若曲線C1表示圓，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時，求C1所表示曲線關(guān)于直線2y+1=0的對稱曲線C2的方程；
（3）在第2題條件下，是否存在整數(shù)m，使得曲線C1與曲線C2上均恰有兩點到直線0≤x≤1時，的距離等于1，若存在，求出m值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）已知函數(shù)f（x）=
x•ex
x-a
（a＜0）．
（I）當(dāng)a=-4時，試判斷函數(shù)f（x）在（-4，+∞）上的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)f（x）在x=t處取到極小值，
（i）求實數(shù)t的取值集合T； 
（ii）問是否存在整數(shù)m，使得m≤
t2
t+1
f（t）≤m+1對于任意t∈T恒成立．若存在，求出整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在整數(shù)m，使得命題“?x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命題？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（a＜0）．
（I）當(dāng)a=-4時，試判斷函數(shù)f（x）在（-4，+∞）上的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)f（x）在x=t處取到極小值，
（i）求實數(shù)t的取值集合T； 
（ii）問是否存在整數(shù)m，使得m≤f（t）≤m+1對于任意t∈T恒成立．若存在，求出整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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