16．如圖，兩圓相交，過一交點A引兩圓的直徑AC、AB，交兩圓于E、F，過B、E及C、F的直線交兩圓于P、Q、R、S．求證：P、S、Q、R四點共圓．

分析 設(shè)BE、CF相交于H，證明PH•HQ=SH•HR，即可證明P、S、Q、R四點共圓．

解答 證明：設(shè)BE、CF相交于H，
由B、C、E、F共圓得BH•HE=CH•HF，
由相交弦定理，得BH•HE=SH•HR，CH•HF=PH•HQ，
∴PH•HQ=SH•HR，
∴P、S、Q、R四點共圓．

點評 本題考查P、S、Q、R四點共圓，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，有一張長為16，寬為8的矩形紙片ABCD，以EF為折痕（E在邊AB上，F(xiàn)在邊BC或CD上），使每次折疊后點B都落在AD邊上，此時將B記為B′，過B′作B′T∥CD交EF于T點，則T點的軌跡所在的曲線是（　�。�
A．雙曲線的一支B．橢圓C．拋物線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x-4）2+（y-5）2=4和圓C2：（x+3）2+（y-1）2=4
（1）若直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過點B（4，0），且被圓C2截得的弦長為2$\sqrt{3}$，求直線l2的方程；
（3）直線l3的方程是x=$\frac{5}{2}$，證明：直線l3上存在點P，滿足過P的無窮多對互相垂直的l4和l5，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l4被圓C1截得的弦長與直線l5被圓C2截得的弦長相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點F，過焦點F的直線l0⊥x軸，P（x0，y0）（x0y0≠0）為C上任意一點，C在點P處的切線為l，l與l0相交于點M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線$\frac{{x}_{0}x}{3}$+$\frac{{y}_{0}y}{2}$=1是橢圓C在點P處的切線；
（Ⅱ）求證：$\frac{|FM|}{|FN|}$為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請問△ONP（O為坐標原點）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=0，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個極值點為x1和x2，記過點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，是否存在a，使得k≤$\frac{2e}{{{e^2}-1}}$a-2？若存在，求出a的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．解方程：2（x4+1）-3x（x2-1）-4x2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點．
（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．f（x）═ax2+bx+c，若關(guān)于x的不等式f（x-1）≥0的解集為[0，1]，則關(guān)于x的不等式f（x+1）≤0的解集為{x|x≥-1，或x≤-2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．
（I）求函數(shù)g（x）=x-1-f（x）的極小值；
（Ⅱ）證明：當x∈[1，+∞）時，不等式$\frac{f（x）}{2}≥\frac{x-1}{x+1}$恒成立；
（Ⅲ）已知a∈（0，$\frac{π}{2}$），試比較f（tana）與2tan（a-$\frac{π}{4}$）的大小，并說明理由．

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