已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值．
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程關(guān)系即可求k的值．
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=
1
x
-(lnx+k)
ex
，
∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，
∴f′（1）=0，即f′（1）=
1-k
e
=0，解得k=1．
（2）∵k=1，∴f（x）=
lnx+k
ex
=
1+lnx
ex
，
f′（x）=
1
x
-lnx-1
ex
，
由f′（x）=0，解得x=1，
當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
故增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求出k的值是解決本題的關(guān)鍵．
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計算：
6
2
（
2
4
+
6
4
）．

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（1）求a2014的值；  
（2）若{an}的前n項和為Sn．求Sn≤2014的最大n值．

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cos2α+4cosα+3
2
，90°＜α＜180°
（1）1+3cosα+3cos2α+cos3α是數(shù)列中的第幾項？
（2）若tan（180°-α）=
4
3
，求數(shù)列{an}前n項的和Tn．

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．

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