已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0;
(1)若直線l與圓C相切,且在x軸和y軸上的截距相等,求直線l的方程.
(2)過點(diǎn)M(-1,1)的直線l1與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)為P;求P點(diǎn)軌跡方程.
考點(diǎn):直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:綜合題,直線與圓
分析:(1)分類討論,設(shè)出直線方程,利用直線與圓相切,可得直線方程;
(2)點(diǎn)P的軌跡是以MC為直徑的圓,即可求出P點(diǎn)軌跡方程.
解答: 解:(1)圓C:x2+y2+2x-4y+3=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x+1)2+(y-2)2=2
得圓心C(-1,2)r=
2

由直線l在x軸和y軸上的截距相等可假設(shè):
①當(dāng)相等的截距為0時(shí),設(shè)直線l:y=kx即kx-y=0
|-k-2|
k2+1
=
2
得k=2±
6

∴直線l的方程為:y=(2±
6
)x
②當(dāng)相等的截距不為0時(shí),設(shè)直線x+y-a=0
|-1+2-a|
2
=
2
得a=-1或a=3
∴直線l的方程為:x+y+1=0或x+y-3=0
綜合①②可得,直線l的方程為:x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2±
6
)x
(2)由PC⊥AB得PC⊥PM
∴點(diǎn)P的軌跡是以MC為直徑的圓,圓心為(-1,
3
2
),半徑為
1
2
,
則P點(diǎn)軌跡方程為:(x+1)2+(y-
3
2
2=
1
4
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓相切的直線方程的求法,考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想.
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已知
a
=(2,1),
b
=(x,1),且
a
+
b
與2
a
-
b
平行,則x等于( 。
A、10B、-10C、2D、-2

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已知直線l:y=x+m,m∈R,若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的與直線l相切于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上.
(Ⅰ)求該圓的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于l的直線l′,與圓M相交于AB兩點(diǎn),使得以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出直線l′的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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求函數(shù)f(x)=x2-4x+1(x≥a)的值域.

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已知平面上的線段l及點(diǎn)P,任取l上一點(diǎn)Q,線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離,記作d(P,l).
(Ⅰ)求點(diǎn)P(1,1)到線段l:x-y-3=0,(3≤x≤5)的距離d(P,l);
(Ⅱ)設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段,求點(diǎn)的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的圖形面積;
(Ⅲ)寫出到兩條線段l1,l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},并在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的軌跡.其中l(wèi)1=AB,l2=CD,A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2).

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已知向量
a
=(
3
sinx,cisx),
b
=(cosx,cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若x∈[-
π
6
π
3
],求函數(shù)f(x)的最值,并指出f(x)取得最值時(shí)x的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=lg
1+2x+4xa
3
在(-∞,1]恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)f(x)=loga
ax+1
m
),(a>0,a≠1).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;并求函數(shù)y=f(x)在定義域R上的解析式;
(2)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
lnx+k
ex
,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(1)求k的值.
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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