Question

某學(xué)校進(jìn)行體檢，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50人身材均介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，并按此分組繪制如下圖所示的頻率分布直方圖，其中，第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（1）求第七組的頻率；
（2）若從身高屬于第一組和第六組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求兩人身高差距不超過5cm的概率P．

Answer 1

分析：（1）先求得第六組的頻率，利用頻率分布直方圖求得各個(gè)小矩形的面積即頻率，根據(jù)各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，求第七組的頻率；
（2）第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)為50×5×0.008=2人，計(jì)算從6人中任意抽取2人的抽法種數(shù)，和兩人身高差距不超過5cm的抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算．

解答：解：（1）第六組的頻率為

4

50

=0.08，
第七組的頻率為1-0.08-5×（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06；
（2）第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)為50×5×0.008=2人，
從這6人中任意抽取2人，共有

C

2 6

=15種抽法；
兩人身高差距不超過5cm即隨機(jī)抽取的2名男生在同一組，
∴兩人身高差距不超過5cm的有

C

2 4

+

C

2 2

=7種抽法；
∴兩人身高差距不超過5cm的概率為

7

15

．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖及古典概型的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖．