17.如圖,已知三角形的頂點為A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求:
(Ⅰ)AB邊上的中線CM所在直線的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

分析 (I)利用中點坐標(biāo)公式可得:AB中點M的坐標(biāo),再利用點斜式可得:中線CM所在直線方程.
(II)利用兩點之間的距離公式可得|AB|.直線AB的方程是:3x-y-2=0,利用點到直線的距離公式可得:點C到直線AB的距離d.可得△ABC的面積S=$\frac{1}{2}|BA|$•d.

解答 解:(I)AB中點M的坐標(biāo)為(1,1),
可得中線CM所在直線方程為:y-1=$\frac{3-1}{-2-1}$(x-1),化為:2x+3y-5=0.
(II)|AB|=$\sqrt{(0-2)^{2}+(-2-4)^{2}}$=2$\sqrt{10}$.
直線AB的方程是:3x-y-2=0,
點C到直線AB的距離d=$\frac{|-6-3-2|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{11}{\sqrt{10}}$.
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}|BA|$•d=$\frac{1}{2}×2\sqrt{10}$×$\frac{11}{\sqrt{10}}$=11.

點評 本題考查了直線方程、點到直線的距離公式、兩點之間的距離、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求S的最大值及此時α的大小.

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