已知點A（x，y）和點B（-4，y），以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求點A的軌跡C的方程；
（2）過點P（4，0）的直線l交軌跡C于D，E兩點，判斷△DOE的形狀，并證明你的結(jié)論．
考點：軌跡方程,直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則OA⊥OB，由此可求點A的軌跡C的方程；
（2）△DOE是直角三角形．設(shè)l：x=my+4，代入y2=4x，證明
OD
•
OE
=0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，
∴OA⊥OB，
∴（x，y）•（-4，y）=0，
∴-4x+y2=0，
∴y2=4x；
（2）△DOE是直角三角形．
設(shè)l：x=my+4，代入y2=4x，可得y2-4my-16=0，
設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），則y1+y2=4my，y1y2=-16，
∴
OD
•
OE
=x1x2+y1y2=
y12y22
16
-16=0，
∴OD⊥OE，
∴△DOE是直角三角形．
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2sinx-3
sinx-1
的值域為（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（-∞，
5
2
]
C、（-2，+∞）
D、[
5
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)（m2-3m）+（m2-5m+6）i（m∈R）是純虛數(shù)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，ABC所對的邊分別為a、b、c，
3
csinB+bcosC=c+a
（1）求B；
（2）若a+c=2
6
，b=2
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為BB1延長線上的一點且滿足
BB1
•
B1E
=1．
（Ⅰ）求證：D1E⊥平面AD1C；
（Ⅱ）當
B1E
BB1
為何值時，二面角E-AC-D1的大小為
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax2-e2x．
（1）若曲線在點（2，f（2））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈（0，1）時，總有f（x）＞xex-e2x+1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)同時滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，an為n（n=2，3，4，…）階“期待數(shù)列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；
②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（Ⅰ）若等比數(shù)列{an}為2k（k∈N*）階“期待數(shù)列”，求公比q；
（Ⅱ）記n階“期待數(shù)列”{ai}的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n）．
（1）求證：|Sk|≤
1
2
；
（2）若存在m∈{1，2，3，…，n}，使得Sm=
1
2
．試問：數(shù)列{Si}（i=1，2，3，…，n）能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為4π的半圓面，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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同步練習(xí)冊答案