已知函數(shù)f（x）=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x；g（x）=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）若對任意x∈[0，+∞），總有f（x）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若m＞0（m為常數(shù)），且對任意x∈[0，1]，總有|g（x）|≤M成立，求M的取值范圍．
（1）令t=(
1
2
)x，∵x∈[0，+∞），∴0＜t≤1，且 t2+at+1＞0恒成立，∴△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2，
故實數(shù)a的取值范圍為（-2，2）．
（2）令2x=h，則當(dāng)x∈[0，1]時，h∈[1，2]，|
1-mh
1+mh
|≤M恒成立．
∵m＞0，而|
1-mh
1+mh
|=|-1+
2
1+mh
|≤1+
2
1+mh
≤1+
2
1+m
，∴1+
2
1+m
≤M，
故M的取值范圍為[1+
2
1+m
，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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