Question

數(shù)列 1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，5

1

32

，…，的前n項之和等于

n(n+1)

2

+1-(

1

2

)n

．

Answer 1

分析：由題意得到數(shù)列的通項公式為：a_n=n+

1

2n

，然后把和表示為=（1+2+3+…+n）+（

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

），分別求和即可．

解答：解：由題意可知數(shù)列的通項公式為：a_n=n+

1

2n

故前n項之和為：（1+

1

2

）+（2+

1

22

）+（3+

1

23

）+…+（n+

1

2n

）
=（1+2+3+…+n）+（

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

）
=

n(n+1)

2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=

n(n+1)

2

+1-(

1

2

)n
故答案為：

n(n+1)

2

+1-(

1

2

)n

點評：本題為數(shù)列的求和問題，得出數(shù)列的通項并正確用公式是解決問題的關鍵，屬中檔題．