有三根桿子A，B，C，A桿上串有3個穿孔圓盤，尺寸由下到上依次變小，要求按如下規(guī)則將圓盤移至C桿上：（1）每次只能移動一個盤子；（2）在每根桿子上始終保持大盤在下小盤在上的次序，則需移動盤子最少____次．


  1. A.
    6
  2. B.
    7
  3. C.
    8
  4. D.
    9
B
分析：根據(jù)題意，從A桿移到C桿上分七步，即A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C，有七種方法，即需移動盤子最少7次．
解答：解：將圓盤移至C桿上：（1）每次只能移動一個盤子；（2）在每根桿子上始終保持大盤在下小盤在上的次序，方法如下：從A桿移到C桿上分七步，即A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C，有七種方法，
則需移動盤子最少7次；
故選B．
點評：本題考查了數(shù)列知識和歸納推理應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)漢諾塔問題是根據(jù)一個傳說形成的一個問題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤，按下列規(guī)則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上．
①每次只能移動1個碟片；②大盤不能疊在小盤上面．
如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一個桿子移動到另一個標子為移動一次，記將A桿子上的n個碟片移動到C桿上最少需要移動an次．
（Ⅰ）寫出a1，a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=
nan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、有三根桿子A，B，C，A桿上串有3個穿孔圓盤，尺寸由下到上依次變小，要求按如下規(guī)則將圓盤移至C桿上：（1）每次只能移動一個盤子；（2）在每根桿子上始終保持大盤在下小盤在上的次序，則需移動盤子最少（　�。┐危�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

漢諾塔問題是指有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的碟片，按下列規(guī)則，把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上：（1）每次只能移動1個碟片；（2）較大的碟片不能放在較小的碟片上面．
如圖所示，將B桿上所有碟片移到A桿上，C桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一根桿子移動到另一根桿子為移動一次，記將B桿子上的n個碟片移動到A桿上最少需要移動an次．
（1）寫出a1，a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明
2
3
≤Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

有三根桿子A，B，C，A桿上串有3個穿孔圓盤，尺寸由下到上依次變小，要求按如下規(guī)則將圓盤移至C桿上：（1）每次只能移動一個盤子；（2）在每根桿子上始終保持大盤在下小盤在上的次序，則需移動盤子最少（ ）次．
A．6
B．7
C．8
D．9

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