【題目】已知函數(shù)， ．

（1）試比較與的大小關系，并給出證明；

（2）解方程： ；

（3）求函數(shù)， （是實數(shù)）的最小值．

【答案】（1）（2）或．（3）

【解析】試題分析：（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設，可得，進而可得結果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)， （是實數(shù)）的最小值.

試題解析：（1）因為，

所以．

（2）由，得，

令，則，故原方程可化為，

解得，或（舍去），

則，即，解得或，

所以或．

（3）令，則，

函數(shù)可化為

①若，

當時， ，對稱軸，此時；

當時， ，對稱軸，此時，

故， ．

②若，

當， ，對稱軸，此時；

當時， ，對稱軸，此時，

故， ．

③若，

當時， ，對稱軸，此時；

當時， ，對稱軸，此時，故， ；

④若，

當時， ，對稱軸，此時；

當時， ，對稱軸，此時，

則時， ，

時， ，

故，

⑤若，

當時， ，對稱軸，此時；

當時， ，對稱軸，此時，

因為時， ，

故， ．

綜述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經(jīng)過點N作y軸的垂線與C的準線交于點T．

（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點F．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）定義表示中較小者，設函數(shù) .

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)，若對任意，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：ρ=2 cos（θ﹣ ）．
（Ⅰ） 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了研究年宣傳費（單位：千元）對銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

6

7

8

38

40

44

46

48

50

52

56

45

55

61

63

65

66

67

68

(Ⅰ)請補齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷與中哪一個更適宜作為年銷售量關于年宣傳費的函數(shù)表達式？（給出判斷即可，不必說明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤與， 的關系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費 x 應為何值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在 的展開式中，第6項為常數(shù)項．
（Ⅰ）求含x2的項的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試，假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3

p

x

y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學期望Eξ．

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同步練習冊答案