在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a≥b，sinA+
3
cosA=2sinB．
（I）求角C的大小；
（II）求
a+b
c
的最大值．
（Ⅰ）sinA+
3
cosA=2sinB，即 2sin（A+
π
3
）=2sinB，則 sin（A+
π
3
）=sinB．…（3分）
因為0＜A，B＜π，又a≥b，進而A≥B，
所以A+
π
3
=π-B，故A+B=
2π
3
，故 C=
π
3
．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
a+b
c
=
sinA+sinB
sinC
=
2
3
[sinA+sin（A+
π
3
）]
=
3
sinA+cosA=2sin（A+
π
6
）．…（10分）
故當A=
π
3
時，
a+b
c
取最大值2．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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