已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x+1)=
1
f(x)
，若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[2，3]上是（　　）
A、增函數(shù)
B、減函數(shù)
C、先增后減得函數(shù)
D、先減后增的函數(shù)
分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)可以得出[0，1]上的單調(diào)性，再由f(x+1)=
1
f(x)
可得出函數(shù)的周期是2，由此兩個(gè)性質(zhì)即可研究出函數(shù)在[2，3]上的單調(diào)性．
解答：解：由題意f(x+1)=
1
f(x)
，故有f(x+1)=
1
f(x)
= f(x-1)所以函數(shù)的周期是2
又函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，故在[0，1]上增
由上性質(zhì)知，f（x）在[2，3]上的單調(diào)性與在[0，1]上的單調(diào)性相同，故f（x）在[2，3]上是增函數(shù)．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，此類題是函數(shù)性質(zhì)考查中的一個(gè)比較重要的類型，求解本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)做出判斷，本題根據(jù)恒等式得出函數(shù)的周期性是對(duì)函數(shù)周期性考查的一種比較新穎的方法．本題易因?qū)愕仁嚼斫獠煌肝茨艿贸鲋芷诙鴮?dǎo)致解題失敗．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

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