Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+mx²-3m²x+1，m∈R．若f（x）在區(qū)間（-2，3）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：f（x）在區(qū)間（-2，3）上是減函數(shù)，等價(jià)于f′（x）≤0在（-2，3）上恒成立，即x²+2mx-3m²≤0恒成立，由圖象可得端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)．

解答： 解：f′（x）=x²+2mx-3m²，
∵f（x）在區(qū)間（-2，3）上是減函數(shù)，
∴f′（x）≤0在（-2，3）上恒成立，即x²+2mx-3m²≤0恒成立，
∴

(-2)2-4m-3m2≤0 32+6m-3m2≤0

，即

m≥ 2 3 或m≤-2 m≥3或m≤-1

，
解得m≥3或m≤-2，
故答案為：（-∞，-2]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想．