Question

如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，1)，然后它接著按圖中所示的路徑在x軸、y軸的平行方向上勻速地來回運(yùn)動(dòng)，那么在第2002秒鐘時(shí)，粒子所處的位置是

[　　]

A．(25，44)

B．(21，44)

C．(45，26)

D．(43，25)

Answer 1

答案：B
解析：

觀察粒子開始運(yùn)動(dòng)的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納一般；粒子在前n秒的位置依次是(0，1)，(1，1)，(1，0)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(1，2)，(0，2)，(0，3)，(1，3)，(2，3)，(3，3)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，將它們按題中的圖的正方形邊界分成若干群，即(0，1)，(1，1)，(1，0)這3個(gè)為第1群；(2，0)，(2，1)，(2，2)，(1，2)，(0，2)這5個(gè)為第2群；(0，3)，(1，3)，…，(3，0)，這7個(gè)為第3群；…則第k群的2k＋1個(gè)點(diǎn)，且當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，第k群的第一個(gè)點(diǎn)為(0，k)，最后一個(gè)點(diǎn)為(k，0)；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，第k群的第一個(gè)點(diǎn)(k，0)，最后一個(gè)點(diǎn)為(0，k)．設(shè)第2002秒時(shí)粒子的位置為(s，t)，且該點(diǎn)在第k群中，則3＋5＋7＋…＋(2k－1)＜2002＜3＋5＋7＋…＋(2k＋1)，即k2－1＜2002＜(k＋1)2－1．而442－1＝1935，452－1＝2024，故k＝44．又前43群中共有1935個(gè)點(diǎn)，所以點(diǎn)(s，t)為第44群中的第67個(gè)點(diǎn)，即(21，44)．

提示：

用觀察法來解決數(shù)列問題，就是觀察特例、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再推廣到一般情形，從而找到解決問題的突破口． 　　如何觀察呢？可以是整體觀察、宏觀把握，從整體上觀察問題的結(jié)構(gòu)特征；也可以從微觀上進(jìn)行觀察，尋求項(xiàng)與項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系的蛛絲馬跡，還要注意觀察數(shù)、式的結(jié)構(gòu)特征，并展開聯(lián)想，找到解決問題的突破口．