Question

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-

π

4

）．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-

π

4

）的直角坐標(biāo)方程，曲線C表示以（

2

2

，

2

2

）為圓心，以R=1為半徑的圓，最后利用直線和圓的相交關(guān)系中弦長公式求解即可．

解答：解：l的直角坐標(biāo)方程為y=

3

x+

2

2

，
ρ=2cos（θ-

π

4

）的直角坐標(biāo)方程為（x-

2

2

）²+（y-

2

2

）²=1，
所以圓心（

2

2

，

2

2

）到直線l的距離d=

| 3 × 2 2 - 2 2 + 2 2 |

3+1

=

6

4

，
∴|AB|=2

R2-d2

=2 

1-( 6 4 )2

=

10

2

．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程的互化，圓中弦長計(jì)算方法等．屬于基礎(chǔ)題．