橢圓的離心率等于
1
2
，且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，
（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；           
（2）求此橢圓方程．
分析：（1）根據(jù)題中雙曲線的方程算出c=5，即可得到此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，結(jié)合題意設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，根據(jù)平方關(guān)系與離心率的公式建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到橢圓的方程．
解答：解：（1）∵雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1中，c=
16+9
=5，
∴雙曲線的焦點(diǎn)為（±5，0）．
（2）∵橢圓的離心率等于
1
2
，且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，
∴設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
可得
c
a
=
a2-b2
a
=
1
2
a2-b2
=5
，解之得a2=100且b2=75．
因此，所求橢圓的方程為
x2
100
+
y2
75
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題給出焦點(diǎn)相同的橢圓與雙曲線，在已知橢圓的離心率與雙曲線的方程情況下求橢圓的方程．著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
1
2
，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
x2
16
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
1
2
，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點(diǎn)，B為短軸一頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)且AB⊥BF，則這個(gè)橢圓的離心率等于
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右準(zhǔn)線分別為l1、l2，且分 別交x軸于C、D兩點(diǎn)，從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F被x軸反射后與l2交于點(diǎn)B，若AF⊥BF且∠CAB=105°，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
6
-
2
2
B、
3
-1
C、
6
-
2
4
D、
3
-1
2

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