Question

已知cosα+cosβ=

1

2

，sinα+sinβ=

3

2

，則cos（α-β）=

-

1

2

．

Answer 1

分析：已知兩等式兩邊分別平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

1

4

①，
（sinα+sinβ）²=sin²α+2sinαsinβ+sin²β=

3

4

②，
①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cosαcosβ+sinαsinβ=-

1

2

，
則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．