【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為,線段的中垂線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,求證:的大小為定值.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)由題意可得點(diǎn)的軌跡是拋物線.焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為.
所以曲線的方程為.
(2) 由題意,設(shè)切線方程為,
聯(lián)立直線與拋物線方程,由題意可得,所以,為定值.
試題解析:
解:(1) 因?yàn)橹本與垂直,所以為點(diǎn)到直線的距離.
連結(jié),因?yàn)?/span>為線段的中垂線與直線的交點(diǎn),所以.
所以點(diǎn)的軌跡是拋物線.
焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為.
所以曲線的方程為.
(2)由題意,過(guò)點(diǎn)的切線斜率存在,設(shè)切線方程為,
聯(lián)立 得,
所以,即(*),
因?yàn)?/span>,所以方程(*)存在兩個(gè)不等實(shí)根,設(shè)為,,
因?yàn)?/span>,所以,為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=n2 , 等比數(shù)列{bn}滿足:b2=2,b5=16
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心在軸上,并且過(guò)兩點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且an和Sn滿足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3…),
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
(2017天津)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) | 廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) | 收視人次(萬(wàn)) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用,表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).
(1)用,列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, yi=184, =720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b= ,a= ﹣b ,其中 , 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , ,四邊形為矩形,且平面, .
(1)求證: 平面;
(2)點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.
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